Question

2011年第26屆世界大學(xué)生夏季運動會，已經(jīng)在美麗的深圳落下了帷幕，“不一樣的精彩”，至今還令人回味無窮．去年年初，深圳大運場館進行賽前的最后裝修，急需裝飾材料，大運指揮部進行科學(xué)地調(diào)配，在A、B兩地分別籌備了同型號的裝飾材料170噸和150噸，運往甲館180噸，乙館140噸，從A、B兩地運往甲、乙兩館的費用如下表：
（1）如果從A地運往甲館x噸，求完成以上調(diào)運所需總費用y（元）與x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若大運指揮部請你設(shè)計一種最佳調(diào)運方案，使總的費用最少，完成以上調(diào)運方案至少需要多少費用？為什么？

	甲館（元/噸）	乙館（元/噸）
A地	600	500
B地	400	800

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)從A地運往甲館x噸，則A地運往乙館的有（170-x）噸，從B地運往甲館（180-x）噸，則從B地運往乙館（x-30）噸，再根據(jù)總運費等于各部分運費之和就可以表示y與x的關(guān)系．
（2）根據(jù)（1）的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以確定x的最小值，從而確定最小費用的調(diào)運方案．
解答：解：（1）設(shè)從A地運往甲館x噸，則A地運往乙館的有（170-x）噸，從B地運往甲館（180-x）噸，則從B地運往乙館（x-30）噸，由題意，得
y=600x+500（170-x）+400（180-x）+800（x-30），
=500x+133000．
（2）∵y=500x+133000．
∴k=500＞0，y隨x的增大而增大，
∵，
30≤x≤170
∴當(dāng)x=30時，y最小
y_最小=148000．
∴運輸方案是：從A地運往甲館30噸，則A地運往乙館的有140噸，從B地運往甲館150噸，則從B地運往乙館0噸．
點評：本題是一道方案設(shè)計題型，考查了一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)及不等式組的解法，在解答時求出自變量的取值范圍是關(guān)鍵．