Question

為了更好地治理木蘭溪水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A B兩種設(shè)備，A B單價(jià)分別為a萬(wàn)元/臺(tái) b萬(wàn)元/臺(tái) 月處理污水分別為240噸/月 200噸/月，經(jīng)調(diào)查 買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．
（1）求a、b的值．
（2）經(jīng)預(yù)算，市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理器的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（3）在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的方案．

Answer 1

（1）由題意，得

a-b=2 2a-3b=-6

，
解得：

a=12 b=10

．
答：a=12，b=10；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備（10-x）臺(tái)，由題意，得
0≤12x+10（10-x）≤105，
解得：0≤x≤2.5，
∵x為非負(fù)整數(shù)，
∴x=0，1，2
∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案1：購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)0臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備10臺(tái)，
方案2：購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備9臺(tái)，
方案1：購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備8臺(tái)，

（3）由題意，得
240x+200（10-x）≥2040，
解得：x≥1，
設(shè)購(gòu)買(mǎi)需要的總費(fèi)用為W萬(wàn)元，由題意，得
W=12x+10（10-x），
=2x+100．
∴k=2＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=1時(shí)，W_最小=102，
∴購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備9臺(tái)最省錢(qián)．