Question

【題目】小區(qū)要用籬笆圍成一個四邊形花壇、花壇的一邊利用足夠長的墻，另三邊所用的籬笆之和恰好為18米．圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．設AB邊的長為x米．四邊形ABCD面積為S平方米．

（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．

（2）當x是多少時，四邊形ABCD面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）S=﹣2x2+18x；（2）

【解析】試題分析：（1）過點A作AE⊥CD于E，把四邊形的面積分割為矩形ABCE和直角三角形AED的面積和即可；

（2）由（1）可知S和x為二次函數關系，根據二次函數的性質求其最大值即可．

試題解析：（1）過點A作AE⊥CD于E，

則∠AEC=∠AED=90°，

∵∠ABC=∠BCD=90°，

∴四邊形ABCE是矩形，

∵BC=2AB．AB邊的長為x米，

∴BC=2x，

∵四邊形ABCE是矩形，

∴AB=CE=x，BC=AE=2x，

∵三邊所用的籬笆之和恰好為18米，

∴CD=18﹣AB﹣BC=18﹣3x，

∴S四邊形ABCD=S矩形ABCE+S△ADE=x2x+DEAE=2x2+（CD﹣CE）AE=﹣2x2+18x；

（2）∵S=﹣2x2+18x；

a=﹣2＜0，

∴S有最大值，

當x=﹣=﹣=時，

S最大==．