Question

某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件．將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：由題意得，設這種商品降低x元，把利潤的表達式用x表示出來，將問題轉化為求函數最值問題來解決，從而求出最大利潤．

解答：解：將這種商品售價降低x元時，所獲利潤最大，獲利最大利潤為y元，
則y=（10-8-x）（100+

10

0.1

x）=-100x²+100x+200（0≤x≤2），
所以當x=-

b

2a

=-

100

2×(-100)

=0.5元時，所獲利潤最大．即最大利潤為y=

4ac-b2

4a

=225（元）．
答：將這種商品的售價降低0.5元，能使銷售利潤最大，最大值為225元．

點評：此題考查二次函數的性質及其應用，將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題，比較簡單．