Question

11、某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，于2011年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費辦法收取水費，2011年3月底以前按原收費標準收費．兩種收費標準見下表：

原收費標準	新按月分段收費標準
每噸2元	（1）每月用水不超過10噸（包括10噸）的用戶，每噸收費1.6元； （2）每月用水超過10噸的用戶，其中的10噸按每噸1.6元收費，超過10噸的部分，按每噸a元收費（a＞1.6）．

（1）居民甲三月份、四月份各用水20噸，但四月份比三月份多交水費6元，求上表中a的值；
（2）若居民甲五月份用水x（噸），應交水費y（元），求y與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；
（3）試問居民甲五月份用水量x（噸）在什么范圍內時，按新分段收費標準交的水費少于按原收費標準交的水費？

Answer 1

分析：（1）首先觀察表格，理解題意，然后根據題意列方程：（20-10）a+10×1.6=20×2+6，解此方程即可求得a的值；
（2）由于于2011年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費辦法收取水費，所以分別從當0≤x≤10時與當x＞10時去分析，根據題意即可求得函數解析式；
（3）分別從當0≤x≤10時與當x＞10時去分析，根據收費標準，列不等式即可求得答案．

解答：解：（1）由題意得，
（20-10）a+10×1.6=20×2+6，（3分）
解之得：a=3．（5分）

（2）由題意得，
當0≤x≤10時，y=1.6x．（7分）
當x＞10時，y=1.6×10+3﹙x-10﹚=3x-14．（10分）

（3）當0≤x≤10時，1.6x＜2x，解得x＞0．
∴0＜x≤10．（12分）
當x＞10時，3x-14＜2x，解得x＜14．
∴10＜x＜14．（14分）
∴x的取值范圍是：0＜x＜14．（15分）

點評：此題考查了一次函數、一元一次方程以及一元一次不等式的實際應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數，一元一次方程與一元一次不等式，注意分類討論思想的應用．