【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】D
【解析】證明：∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB=∠EBF，
∴∠CBE=∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正確；
∵BC=EC，CF⊥BE，
∴∠ECF=∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正確；
∵DC∥AB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③正確；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正確．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（　�。�

A.88°
B.92°
C.106°
D.136°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，記m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．則下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A.m＜n
B.m＞n
C.m=n
D.m、n的大小關(guān)系不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：﹣16 ×cos45°﹣20170+3﹣1 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與y軸相交于點(diǎn)A（0，3），與x正半軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x=1

（1）求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形．
②當(dāng)t＞0時(shí)，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PD⊥AD．
（1）證明：∠BDC=∠PDC；
（2）若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果任意選擇一對(duì)有序整數(shù)（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一對(duì)這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；
（3）點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問是否存在以點(diǎn)A，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，以每秒1單位長(zhǎng)度分別沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△BPQ的面積為S（平方單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)（ ）
①當(dāng)t=4秒時(shí)，S=4 ②AD=4
③當(dāng)4≤t≤8時(shí)，S=2 t ④當(dāng)t=9秒時(shí)，BP平分四邊形ABCD的面積．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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