Question

如圖，F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊BC、CD、AD上的三等分點，E是AB邊的中點，已知四邊形EFGH的面積是51平方厘米，那么平行四邊形ABCD的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：計算題

分析：根據F、G、H分別為三等分點，E為AB的中點即可求得四邊形EFGH的面積是平行四邊形ABCD面積的一半，即可解題．

解答：解：作如圖輔助線HS∥AB、GQ∥AD、SE∥AD、QF∥AB，
設平行四邊形面積為S平方厘米．
則RS=QT=

1

6

AB，QR=ST=

1

3

AD，HR=

1

3

AB，RG=

1

3

AD，FT=

1

2

AB，ET=

1

3

AD，
∴四邊形EFGH的面積=[

1

2

（

1

2

×

1

3

+

1

3

×

1

3

+

2

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

）-

1

6

×

1

3

]S=51．
即

17

36

S=51，
解得S=108平分厘米．
故答案為 108．

點評：此題主要考查了平行四邊形面積的計算，考查了直角三角形面積的計算，本題中根據EFGH的面積求平行四邊形ABCD的面積是解題的關鍵．