Question

下圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：作A關(guān)于直線l的對稱點D，連接BD交直線l于C，連接AC，BC，則AC+BC最短．
理由是：在直線l上任取一點E，連接AE、BE、DE，
∵A、D關(guān)于直線l對稱，
∴AC=DC，
同理AE=DE，
∵AC+BC=DC+BC=BD，
AE+BE=DE+BE，
∵BE+DE＞BD，
∴AC+BC＜AE+BE，
∵E是任意取的一點，
∴AC+BC最短．
分析：作A關(guān)于直線l的對稱點D，連接BD交直線l于C，連接AC，即可得到答案；在直線l上任取一點E，連接AE、BE、DE，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出AE+BE＞AC+BC即可．
點評：本題主要考查對三角形的三邊關(guān)系定理，軸對稱-最短路線問題等知識點的理解和掌握，能正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵．