Question

19、下圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD交直線l于C，連接AC，即可得到答案；在直線l上任取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出AE+BE＞AC+BC即可．

解答：解：作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD交直線l于C，連接AC，BC，則AC+BC最短．
理由是：在直線l上任取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，
∵A、D關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴AC=DC，
同理AE=DE，
∵AC+BC=DC+BC=BD，
AE+BE=DE+BE，
∵BE+DE＞BD，
∴AC+BC＜AE+BE，
∵E是任意取的一點(diǎn)，
∴AC+BC最短．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理，軸對(duì)稱-最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵．