【題目】已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E,AD=DC,DC2=DEDB,求證:
(1)△BCE∽△ADE;
(2)ABBC=BDBE.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)由∠DAC=∠DCA,對頂角∠AED=∠BEC,可證△BCE∽△ADE.
(2)根據(jù)相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,進而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.
證明:(1)∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∵DC2=DEDB,
∴=,∵∠CDE=∠BDC,
∴△CDE∽△BDC,
∴∠DCE=∠DBC,
∴∠DAE=∠EBC,
∵∠AED=∠BEC,
∴△BCE∽△ADE,
(2)∵DC2=DEDB,AD=DC
∴AD2=DEDB,
同法可得△ADE∽△BDA,
∴∠DAE=∠ABD=∠EBC,
∵△BCE∽△ADE,
∴∠ADE=∠BCE,
∴△BCE∽△BDA,
∴=,
∴ABBC=BDBE.
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【題目】如圖1,在中,,點是延長線上的一點,,垂足為,聯(lián)結(jié).
(1)求證:
(2)當(dāng)點是中點時,求的值;
(3)如圖2,的延長線交的平行線于點,求證:
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【題目】已知點E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點,且DE與CF相交于點G。
(1)如圖①,若AB∥CD,AB=CD,∠A=90°,且AD·DF=AE·DC,求證:DE⊥CF;
(2)如圖②,若AB∥CD,AB=CD,且∠A=∠EGC時,求證:DE·CD=CF·DA.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,過原點O及點A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,連接OB,點D為OB的中點,點E是線段AB上的動點,連接DE,作DF⊥DE,交OA于點F,連接EF.已知點E從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動,設(shè)移動時間為t秒.
(1)如圖1,當(dāng)t=3時,求DF的長.
(2)如圖2,當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中,的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出的值.
(3)連接AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時,求相應(yīng)的t的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標(biāo)為(1,0),AB=,點A在y軸上,反比例函數(shù)經(jīng)過點B,求反比例函數(shù)解析式______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△的頂點、在坐標(biāo)軸上,點的坐標(biāo)是(2,2).將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1,點落在函數(shù)y=-.如果此時四邊形的面積等于,那么點的坐標(biāo)是________.
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【題目】如圖,已知線段,按照以下要求作圖和證明:用尺規(guī)作等邊;在的延長線上取點,在的延長線上取點,使得,連接,.求證:.
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【題目】為了解學(xué)生對學(xué)校飯菜的滿意程度,某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對在校就餐的學(xué)生進行了抽樣調(diào)查,得到如下不完整的統(tǒng)計圖.
請結(jié)合圖中信息,解決下列問題:
(1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人,其中“非常滿意”的人數(shù)為_ _
(2)興趣小組準(zhǔn)備從“不滿意”的4位學(xué)生中隨機抽取2位進行回訪,已知這4位學(xué)生中有2位男生2位女生,請用列舉法求出隨機抽取的學(xué)生是一男一女的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,將△ABC翻折,使得點B與邊AC的中點M重合,如果折痕與邊AB的交點為E,那么BE的長為_____.
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