Question

如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

Answer 1

（1）OCED是菱形．（2）24.

試題分析：（1）首先可根據(jù)DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四邊形OCED是菱形．
（2）連接OE，通過(guò)證四邊形BOEC是平行四邊形，得OE=BC；根據(jù)菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半，可求得四邊形ODEC的面積．
試題解析：：（1）四邊形OCED是菱形．
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形．
（2）連接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，

又∵BC⊥CD，
∴OE∥BC
又∵CE∥BD，
∴四邊形BCEO是平行四邊形；
∴OE=BC=8
∴S四邊形OCED=OE•CD=×8×6=24．