【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),連接將的兩邊所在射線以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交射線于點(diǎn).
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示) ;
(3)用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)詳情見解析;(2)∠AFC=α+30°;(3)AF+AE=CG,證明見解析
【解析】
(1)按照要求,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,從而得出答案即可;
(2)利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出∠ECF=∠ACG=120°,由此進(jìn)一步求出∠ACE=∠FCG=α,然后結(jié)合菱形的選擇可知∠DAC=∠BAC=30°,據(jù)此進(jìn)一步求出答案即可;
(3)作CH⊥AG于點(diǎn)H,首先證明△ACE與△GCF全等,由此進(jìn)一步得出HG=CG×cos∠CGH,據(jù)此進(jìn)一步求得AG=CG,進(jìn)而得出答案即可.
(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示:
(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得:∠ECF=∠ACG=120°,
∴∠ACE+∠ACF=∠ACF+∠FCG,
∴∠ACE=∠FCG=α,
∵四邊形ABCD為菱形,∠DAB=60°,
∴∠DAC=∠BAC=30°,
∴∠AGC=30°,
∴∠AFC=α+30°;
(3)線段與之間的數(shù)量關(guān)系為:AF+AE=CG,證明如下:
如圖,作CH⊥AG于點(diǎn)H,
由(2)可得:∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°,
∴CA=CG,
∴HG=AG,
在△ACE與△GCF中,
∵∠ACE=∠GCF,CA=CG,∠CAE=∠CGF,
∴△ACE△GCF(ASA),
∴AE=FG,
在Rt△HCG中,
HG=CG×cos∠CGH=CG,
∴AG=CG,
即:AF+AE=AF+FG=AG=CG,
∴線段與之間的數(shù)量關(guān)系為:AF+AE=CG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初中部舉行詩詞大會(huì)預(yù)選賽,學(xué)校對(duì)參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:
(1)參加此次詩詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí),來自九年級(jí),其余的來自八年級(jí),學(xué)校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會(huì)比賽,請(qǐng)通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中,恰好是一名七年級(jí)和一名九年級(jí)同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天門山索道是世界最長(zhǎng)的高山客運(yùn)索道,位于張家界天門山景區(qū).在一次檢修維護(hù)中,檢修人員從索道A處開始,沿A﹣B﹣C路線對(duì)索道進(jìn)行檢修維護(hù).如圖:已知米,米,AB與水平線的夾角是,BC與水平線的夾角是.求:本次檢修中,檢修人員上升的垂直高度是多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種商品,種商品毎件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元,用3000元購進(jìn)種商品和用1800元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同.商店將種商品每件的售價(jià)定為80元,種商品每件的售價(jià)定為45元.
(1)種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)兩種商品共40件,其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半,該商店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)端午節(jié)期間,商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠()元,種商品售價(jià)不變,在(2)條件下,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn),直線與y軸交于點(diǎn)B,與圖象G交于點(diǎn)C.
(1)求m的值.
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)直線l過點(diǎn)時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).
②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè),結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知中,,,點(diǎn)在邊上,過點(diǎn)作的垂線與過點(diǎn)垂直的直線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)如圖2,若點(diǎn)為線段的中點(diǎn),連接交于,請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別過第二象限內(nèi)的點(diǎn)作,軸的平行線,與,軸分別交于點(diǎn),,與雙曲線分別交于點(diǎn),.
下面三個(gè)結(jié)論,
①存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)使;
②存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)使;
③存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)使.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC在直角坐標(biāo)系中,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E使得BE=BC連接CE,過A作AD//CE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,直線DE分別交x軸、y軸于F、G點(diǎn),若EG:DF=1:4,且△BCE與△BAD面積之和為,則過點(diǎn)的雙曲線中的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠制作兩種手工藝品,每天每件獲利比多105元,獲利30元的與獲利240元的數(shù)量相等.
(1)制作一件和一件分別獲利多少元?
(2)工廠安排65人制作,兩種手工藝品,每人每天制作2件或1件.現(xiàn)在在不增加工人的情況下,增加制作.已知每人每天可制作1件(每人每天只能制作一種手工藝品),要求每天制作,兩種手工藝品的數(shù)量相等.設(shè)每天安排人制作,人制作,寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(1)(2)的條件下,每天制作不少于5件.當(dāng)每天制作5件時(shí),每件獲利不變.若每增加1件,則當(dāng)天平均每件獲利減少2元.已知每件獲利30元,求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤(元)的最大值及相應(yīng)的值.
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