Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）與P₂（x₂，y₂）的“非常距離”，給出如下定義：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，則點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“非常距離”為|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，則點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“非常距離”為|y₁-y₂|．
例如：點(diǎn)P₁（1，2），點(diǎn)P₁（3，5），因?yàn)閨1-3|＜|2-5|，所以點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“非常距離”為|2-5|=3，也就是圖1中線段P₁Q與線段P₂Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P₁Q與垂直于x軸的直線P₂Q的交點(diǎn)）．
（1）已知點(diǎn)A（-），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；
（2）如圖2，已知C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”最小時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）①∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．
∵|--0|=≠2，
∴|0-y|=2，
解得，y=2或y=-2；
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）或（0，-2）；
②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．
∵|--0|≥|0-y|，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|--0|=；


（2）如圖2，取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值時(shí)，需要根據(jù)運(yùn)算定義“若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，
則點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“非常距離”為|x₁-x₂|”解答，此時(shí)|x₁-x₂|=|y₁-y₂|．
即AC=AD，
∵C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），
∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x₀，x₀+3），
∴-x₀=x₀+2，
此時(shí)，x₀=-，
∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為：|x₀|=，
此時(shí)C（-，）．
分析：（1）①根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．由“非常距離”的定義可以確定|0-y|=2，據(jù)此可以求得y的值；
②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)|--0|≥|0-y|，得出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|--0|，即可得出答案；
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x₀，x₀+3）．根據(jù)材料“若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，則點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“非常距離”為|x₁-x₂|”知，C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為-x₀=x₀+2，據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．對(duì)于信息給予題，一定要弄清楚題干中的已知條件．本題中的“非常距離”的定義是正確解題的關(guān)鍵．