Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD，

（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：①；② ．
（2）如果∠AOD＝40°，則①∠BOC＝；②OP是∠BOC的平分線，所以∠COP＝；
③求∠BOF的度數(shù) ．

Answer 1

【答案】
（1）∠AOD＝∠BOC；∠BOP＝∠COP
（2）40°；20°；50°
【解析】由題意可知，∠AOD與∠BOC是對頂角，所以二者相等．因為OP是∠BOC的角平分線，所以∠BOP＝∠COP．由第一問得到的答案，)如果∠AOD＝40°，所以∠BOC＝40°．OP是∠BOC的平分線，所以∠COP＝20°．因為OF⊥CD，所以∠COF＝90°，所以∠BOF＝90°－40°＝50°.
【考點精析】利用角的平分線和角的運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．