正方形ABCD中，點P是AD上的一動點（與點D、點A不重合），DE⊥CP，垂足為E，EF⊥BE與DC交于點F．

小題1:求證：△DEF∽△CEB；
小題2:當點P運動到DA的中點時，求證：點F為DC的中點.
 
小題1:∵ DE⊥CP，EF⊥BE，
∴ ∠1+∠3=∠DEC=90°，∠2+∠3=∠FEB=90°，
∴ ∠1=∠2.                       ……………………………（2分）
∵ 四邊形ABCD是正方形，∴ ∠4+∠6=∠DCB=90°，
在Rt△DEC中，∠4+∠5=90°，
∴ ∠5=∠6，                     ……………………………（5分）
∴ △DEF∽△CEB.               ……………………………（6分）

小題2:∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ 當點P運動到DA的中點時，PD=AD=DC.
∴ 在Rt△PDC中，tan∠4=，
∵ 在Rt△DEC中，tan∠4=，
∴ .               ……………………………（9分）
∵ △DEF∽△CEB，
∴ .               ……………………………（11分）
∵ CB=DC， 
∴
∴ 點F為DC的中點.            ……………………………（12分）
(注：用其它方法求解參照以上標準給分.)
 略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，是⊙O的直徑，點是上任意一點，過點作弦點是上任一點，連結交于連結AC、CF、BD、OD．

小題1: （1）求證：；
小題2:（2）猜想：與的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
小題3: （3）試探究：當點位于何處時，△的面積與△的面積之比為1:2？并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為3、5、6，△DEF的最短邊長為9，那么△DEF的周長等于
A．14；B．；C．21；D．42．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），點B（0，3）. 點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右平移，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右平移，又P、Q兩點同時出發(fā).

小題1:連結AQ，當△ABQ是直角三角形時，求點Q的坐標
小題2:當P、Q運動到某個位置時，如果沿著直線AQ翻折，點P恰好落在線段AB上，求這時∠AQP的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


小題1:如圖1，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊的中點，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，延長BF交CD邊于點G，則FG=DG，求出此時DG的值；

小題2:如圖2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，點E是AD邊的中點，同樣將△ABE沿BE翻折得到△FBE，延長BF交CD邊于點G．

①證明：FG=DG；
②若點G恰是CD邊的中點，求AD的值；
③若△ABE與△BCG相似，求AD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、（本題8分）如圖，在△ABC中，DE//BC，AD:DB="3:2 "

小題1: (1)求的值小題2: (2)求的值

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知D、E分別是的AB、 AC邊上的點， 那么等于（   
A．1 :3B．1 :4
C．1 :9 D．1 :16

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形紙片ABCD的邊長為2．
操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處(點P與C、D不重合)，折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．

探究：小題1:(1)觀察操作結果，找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結論；
小題2:(2)當點P位于CD中點時，你找到的三角形與△DEP周長的比是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。

小題1:寫出圖中每一對你認為全等的三角形
小題2:選擇(1)中的任意一對進行證明。

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