Question

【題目】如圖，、與相切于點(diǎn)、，，為上異于、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D. 或

Answer 1

【答案】D

【解析】

此題分為兩種情況，如圖p點(diǎn)的位置有兩個(gè)，所以∠BPC可能是銳角，也有可能是鈍角，分別連接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2各點(diǎn)
（1）當(dāng)∠BPC為銳角，也就是∠BP1C時(shí)，根據(jù)AB，AC與⊙O相切，結(jié)合已知條件，在△ABC中，即可得出圓心角∠COB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角為圓心角的一半，即可得出∠BP1C的度數(shù)（2）如果當(dāng)∠BPC為鈍角，也就是∠BP2C時(shí)，根據(jù)⊙O的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得出∠BP2C的度數(shù)．

分別連接OC;OB;BP1;BP2;CP1;CP2各點(diǎn)

(1)當(dāng)∠BPC為銳角,也就是∠BP1C時(shí)：

∵AB，AC與⊙O相切于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)

∴OC⊥AC，OB⊥AB，

∵∠A=50，

∴在△ABC中,∠COB=130，

∵在⊙O中,∠BP1C為圓周角，

∴∠BP1C=65，

(2)如果當(dāng)∠BPC為鈍角,也就是∠BP2C時(shí)

∵四邊形BP1CP2為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∵∠BP1C=65，

∴∠BP2C=115，

故選：D.