【題目】如圖,點(diǎn)E正方形ABCD外一點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.

(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=CB,∠ABC=90°,

∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,

∴BE=BF,

∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF,

∴∠ABF=∠CBE.

在△ABF和△CBE中,有

∴△ABF≌△CBE(SAS)


(2)解:△CEF是直角三角形.理由如下:

∵△EBF是等腰直角三角形,

∴∠BFE=∠FEB=45°,

∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°,

又∵△ABF≌△CBE,

∴∠CEB=∠AFB=135°,

∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°,

∴△CEF是直角三角形.


【解析】(1)由四邊形ABCD是正方形可得出AB=CB,∠ABC=90°,再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF,通過(guò)角的計(jì)算可得出∠ABF=∠CBE,利用全等三角形的判定定理SAS即可證出△ABF≌△CBE;(2)根據(jù)△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB,通過(guò)角的計(jì)算可得出∠AFB=135°,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠CEB=∠AFB=135°,通過(guò)角的計(jì)算即可得出∠CEF=90°,從而得出△CEF是直角三角形.本題考查了正方形的性質(zhì).全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)判定定理SAS證明△ABF≌△CBE;(2)通過(guò)角的計(jì)算得出∠CEF=90°.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),通過(guò)正方形和等腰三角形的性質(zhì)找出相等的邊,再通過(guò)角的計(jì)算找出相等的角,以此來(lái)證明兩三角形全等是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB.計(jì)算:

(1)若∠A=60°,求∠BOC的度數(shù);

(2)若∠A=100°,則∠BOC的度數(shù)是多少?

(3)若∠A=120°,則∠BOC的度數(shù)又是多少?

(4)由(1)、(2)、(3),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)用一個(gè)等式將這個(gè)規(guī)律表示出來(lái).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】重慶市2017年女子迷你馬拉松比賽在南濱路舉行,王老師和劉老師參加了比賽,圖中AB、OC分別表示王老師和劉老師前往終點(diǎn)所跑的路程S(km)隨時(shí)間t(min)變化的函數(shù)圖象,以下說(shuō)法:①這是全長(zhǎng)為5km的比賽;②王老師比劉老師早15分鐘到達(dá)終點(diǎn);③王老師出發(fā)15分鐘時(shí)遇到劉老師;④王老師的平均速度為500/分鐘.其中正確的有( 。

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、CDA的角平分線交于點(diǎn)E,ABC、BCD的角平分線交于點(diǎn)F

1)若∠F=70°,則∠ABC+BCD= ______ °;E= ______ °;

2)探索∠E與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)給四邊形ABCD添加一個(gè)條件,使得∠E=F,所添加的條件為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB=AC,AD=AE,BE、CE相交于點(diǎn)F,則圖中全等三角形共有( 。⿲(duì).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn) D AB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).

若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò) 1 秒后,△BPD △CQP 是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD △CQP 全等?

(2)若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā),點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC 三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò) 后,點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫(xiě)出答案,不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=5x+5交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,過(guò)A,C兩點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象交x軸于另一點(diǎn)B.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接BC,點(diǎn)N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),作ND⊥x軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求線段ND長(zhǎng)度的最大值;
(3)若點(diǎn)H為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點(diǎn),點(diǎn)M(4,m)是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),在x軸、y軸上分別找點(diǎn)F,E,使四邊形HEFM的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)F,E的坐標(biāo).
溫馨提示:在直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為P(x1 , y1),Q(x2 , y2),
當(dāng)PQ平行x軸時(shí),線段PQ的長(zhǎng)度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出;
當(dāng)PQ平行y軸時(shí),線段PQ的長(zhǎng)度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對(duì)角線FH的中點(diǎn),四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在四邊形EFGH的邊EF、FG、GH、HE上.

(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖(2)若四邊形EFGH是矩形,當(dāng)AC與FH重合時(shí),已知 =2,且菱形ABCD的面積是20,求矩形EFGH的長(zhǎng)與寬.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】初二()班的全體同學(xué)在體測(cè)當(dāng)天沿著同一條路勻速?gòu)拿B?lián)中班級(jí)教室出發(fā)到重慶一中本部操場(chǎng)參加體育測(cè)試,行進(jìn)到本部綜合樓時(shí)班主任老師發(fā)現(xiàn)未帶相關(guān)體測(cè)器材,立即派小趙同學(xué)原路勻速跑回本班教室取器材(取器材時(shí)間為分鐘),然后馬上又以原速的去追趕班級(jí)隊(duì)伍當(dāng)途中再次經(jīng)過(guò)綜合樓時(shí),小趙發(fā)現(xiàn)班級(jí)隊(duì)伍在自己前面不遠(yuǎn)處,于是他又以之前的速度追趕班級(jí)隊(duì)伍,結(jié)果仍然比班級(jí)隊(duì)伍晚分鐘到達(dá)本部操場(chǎng)如圖所示,設(shè)小趙與本部操場(chǎng)之間距離為),小趙所用時(shí)間為),則當(dāng)小趙途中再次經(jīng)過(guò)綜合樓時(shí),班級(jí)隊(duì)伍(隊(duì)伍長(zhǎng)度忽略不計(jì))離本部操場(chǎng)的距離是______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案