【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為3cm的正方形ABCD繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形EBCF，則兩個(gè)圖形重疊部分（陰影部分）的面積為______cm2．

【答案】3

【解析】

由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=BG，由“HL”可證Rt△ABM≌△GBM，可得∠ABM=∠GBM=30°，可求AM=，由可求陰影部分的面積．

解：如圖，設(shè)AD與FG相交于點(diǎn)M，連接BM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=3cm，∠ABC=90°，

∵正方形ABCD繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形EBCF，

∴BG=BC，∠GBC=30°，

∴BG=AB，且BM=BM，

∴Rt△ABM≌△GBM（HL）

∴∠ABM=∠GBM，

∵∠ABM+∠GBM=∠ABC-∠GBC=60°

∴∠ABM=∠GBM=30°，

∵tan∠ABM=

∴AM=

∴S陰影=2×S△ABM=2××3×=3，

故答案為：3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是，，與交于點(diǎn)，連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）當(dāng)于時(shí)，求的值；

（2）設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使平分？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AD=AC，BC=2，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O，交AB于點(diǎn)E

（1）求弦AD的長(zhǎng)；

（2）如圖1，當(dāng)圓心O在AB上，且點(diǎn)M是圓O下方的半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DM交AB于點(diǎn)N，求當(dāng)△DEM是等腰三角形時(shí)，求ON的長(zhǎng)；

（3）如圖2，當(dāng)圓心O不在AB上且動(dòng)圓⊙O與DB相交于點(diǎn)Q時(shí)，過(guò)D作DH⊥AB（垂足為H）并交⊙O于點(diǎn)P，問(wèn)：當(dāng)⊙O變動(dòng)時(shí)DP-DQ的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，菱形中，，是對(duì)角線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，交于，連接.

（1）證明：；

（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

（3）如圖2，把菱形改為正方形，其他條件不變，直接寫(xiě)出線(xiàn)段與線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周末，甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車(chē)去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證（在學(xué)校取學(xué)生證所用時(shí)間忽略不計(jì)），繼續(xù)以返回時(shí)的速度追趕乙.甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車(chē)的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s（米），乙同學(xué)行駛的時(shí)間為t（分），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求a、b的值.

（2）求甲追上乙時(shí)，距學(xué)校的路程.

（3）當(dāng)兩人相距500米時(shí)，直接寫(xiě)出t的值是_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，已知米，米，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D到地面OA的垂直距離為10米，以OA所在直線(xiàn)為x軸，以OB所在直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系．

求拋物線(xiàn)的解析式；

由于隧道較長(zhǎng)，需要在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們到地面的高度相同，如果燈離地面的高度不超過(guò)8米，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

一輛特殊貨運(yùn)汽車(chē)載著一個(gè)長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱寬為4m，最高處與地面距離為6m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，雙向行車(chē)道間隔距離為，交通部門(mén)規(guī)定，車(chē)載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于，才能安全通行，問(wèn)這輛特殊貨車(chē)能否安全通過(guò)隧道？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，以為邊作矩形（點(diǎn)在軸上），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，以為邊作等腰直角三角形，與交于點(diǎn).給出如下定義：在四邊形中，，且，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.當(dāng)矩形和等腰三角形重疊的四邊形是“箏形”時(shí)，求“箏形”的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，如圖，AB=12，BC=4．BH與⊙O相切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)C作BH的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)E．

（1）求CE的長(zhǎng)；

（2）延長(zhǎng)CE到F，使EF=，連接BF并延長(zhǎng)BF交⊙O于點(diǎn)G，求BG的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，連接GC并延長(zhǎng)GC交BH于點(diǎn)D，求證：BD=BG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：平面內(nèi)點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最小距離d，點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最大值稱(chēng)為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最大距離D，定義點(diǎn)A到圖形G的距離跨度為R=D-d．

（1）①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫(xiě)出以下各點(diǎn)到圖形G1的距離跨度：

A（1，0）的距離跨度______________；

B（-， ）的距離跨度____________；

C（-3，-2）的距離跨度____________；

②根據(jù)①中的結(jié)果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是______________．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G2為以D（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線(xiàn)y=k（x-1）上存在到G2的距離跨度為2的點(diǎn)，求k的取值范圍．

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線(xiàn)OP：y=x（x≥0），⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運(yùn)動(dòng)，若射線(xiàn)OP上存在點(diǎn)到⊙E的距離跨度為2，求出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍．

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