【題目】如圖，在菱形中，對(duì)角線，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是，，與交于點(diǎn)，連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）當(dāng)于時(shí)，求的值；

（2）設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使平分？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)；（2）；（3）當(dāng)時(shí)平分.

【解析】

（1）由題意得：，，，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO、BO、AB的值，再根據(jù)同角的余弦得出cos∠ABO ，代入計(jì)算即可求解；

（2）過(guò)作，垂足為，根據(jù)同角的正弦弦得出sin∠ABO ,求出MQ，根據(jù)平行證出，由相似三角形的性質(zhì)求出EQ，根據(jù)梯形的面積公式即可求得與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）假設(shè)存在時(shí)刻，使平分，則，過(guò)作，垂足為，先證出△PBQ是等腰三角形，根據(jù)三線合一可得BN=BQ=4-t，再根據(jù)同角的余弦得出cos∠ABO，代入計(jì)算即可求的值．

解：（1）由題意得：，，.

∵四邊形是菱形，

∴，，，

∴.

假設(shè)存在使，

在中，，

在中，，

即，

得.

∴當(dāng)時(shí)；

（2）過(guò)作，垂足為，

在中，

.

∵，，

∴，四邊形BPQE是梯形，

∴.

又∵，

∴，

∴，即，

∴，

，

∴，

∴；

（3）假設(shè)存在時(shí)刻，使平分，則，

過(guò)作，垂足為，

∵，

∴，

∴，

∴.

∵，

∴.

在中，，

∴，

解得.

∴當(dāng)時(shí)平分.

故答案為：（1）當(dāng)時(shí)；（2）；（3）當(dāng)時(shí)平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P，Q是方格紙中的兩格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫(huà)出以PQ為對(duì)角線的格點(diǎn)四邊形．

（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)面積最小的¨PAQB；

（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)四邊形PCQD，使其是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到．注：圖1，圖2在答題紙上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米（點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上），某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯視角為20°，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0364）____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC為等邊三角形，．．

(1)求證：四邊形是菱形．

(2)若是的角平分線，連接，找出圖中所有的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在不透明的口袋中，裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，它們除標(biāo)示的數(shù)字外完全相同，小紅、小明和小亮用這些道具做摸球游戲.游戲規(guī)則如下：由小紅隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字，放回?fù)u勻，再由小明隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字，放回?fù)u勻.如果兩人摸到的小球上數(shù)字相同，那么小亮獲勝；如果兩人摸到的小球上數(shù)字不同，那么小球上數(shù)字大的一方獲勝.

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)三人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C，D兩點(diǎn)．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q（Q與B不重合），使△CDQ的面積等于△BCD的面積？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽(yáng)—葫蘆島海濱觀光一日游”項(xiàng)目，團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用y（元）與團(tuán)隊(duì)報(bào)名人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用不能低于88元.旅行社收到的團(tuán)隊(duì)總報(bào)名費(fèi)用為w（元）.

（1）直接寫(xiě)出當(dāng)x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個(gè)團(tuán)隊(duì)的總報(bào)名費(fèi)為3000元，報(bào)名旅游的人數(shù)是多少？

（3）當(dāng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)有多少人報(bào)名時(shí)，旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)最多？最多總報(bào)名費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和用160元購(gòu)買(mǎi)手電筒，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半．

（1）求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為3cm的正方形ABCD繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形EBCF，則兩個(gè)圖形重疊部分（陰影部分）的面積為______cm2．

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