Question

先填寫完成第（1）小題中的空缺部分（數(shù)學(xué)表達(dá)式或理由），再按要求解答第（2）小題．
如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．
（1）求證：AB=DC；
（2）請(qǐng)你連接AE、DF．問AE和DF相等嗎？為什么？
證明：
（1）∵BE=CF（已知），
∴BE+EF=CF+EF（

等式的性質(zhì)

），
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，

∠A=(    )(   ) (   )(    ) (     )(    )

∴△ABF≌△DCE

（AAS）

，
∴AB=DC

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

．

Answer 1

分析：（1）求出BF=CE，根據(jù)AAS推出△ABF≌△DCE即可；
（2）根據(jù)SAS證△ABE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：證明：（1）∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF（等式的性質(zhì)），
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

∠A=∠D(已知) ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
故答案為：（等式的性質(zhì)），∠D，已知，∠B=∠C，BF=CE，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

（2）
AE=DF，
證明：∵在△ABE和△DCF中

AB=DC ∠B=∠C BE=CF

，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF．
即AE和BF相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生的推理能力．