【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,點(diǎn)EAD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)AD不重合),∠EBM=45°,BE交對角線AC于點(diǎn)F,BM交對角線AC于點(diǎn)G、交CD于點(diǎn)M

1)如圖1,聯(lián)結(jié)BD,求證:,并寫出的值;

2)聯(lián)結(jié)EG,如圖2,若設(shè),求y關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

3)當(dāng)M為邊DC的三等分點(diǎn)時(shí),求的面積.

【答案】;;

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠EDB=∠GCB45°,∠ABD=∠CBD45°,根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可;
2)作EHACH,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的性質(zhì)得到y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
3)分CMCDCMCD兩種情況,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠EDB=∠GCB45°,∠ABD=∠CBD45°,又∠EBM45°
∴∠GBC+∠DBM45°,∠EBD+∠DBM45°,
∴∠GBC=∠EBD,又∠EDB=∠GCB45°,
∴△DEB∽△CGB
DECGBDBC;
2)如圖2,作EHACH,


AHEHx,
∵△DEB∽△CGB,
,
CG6x),
HGACAHCG3,
EG2EH2HG2,

3)當(dāng)CMCD2時(shí),
∵四邊形ABCD是正方形,
CDAB
,
CG,
DE3,則AE3,
AHEH
ADBC,

AF2,
GFACAFCG,
SEGF×FG×EH
當(dāng)CMCD4時(shí),
,
CG,
DE,則AE,
AHEH,
,
AF,
GFACAFCG,
SEGF×FG×EH

綜上,S△EGF=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA2,OC3

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)D2,2)是拋物線上一點(diǎn),那么在拋物線的對稱軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得BDP的周長最小,若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

3)連接AD并延長,過拋物線上一點(diǎn)QQ不與A重合)作QNx軸,垂足為N,與射線交于點(diǎn)M,使得QM3MN,若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元?

(2)學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛,送330名師生集體外出活動(dòng),最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少?

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【題目】如圖,點(diǎn)在平行四邊形的對角線上,過點(diǎn)、分別作、的平行線相交于點(diǎn),連接,

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,,求的長.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱,則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線的二次對稱點(diǎn).

(1)如圖1,點(diǎn)

①若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線的二次對稱點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為________;

②若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線:的二次對稱點(diǎn),則的值為_______;

③若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線的二次對稱點(diǎn),則直線的表達(dá)式為__________;

(2)如圖2,的半徑為1.若上存在點(diǎn),使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直績:的二次對稱點(diǎn),且點(diǎn)在射線上,的取值范圍是________;

(3)軸上的動(dòng)點(diǎn),的半徑為2,若上存在點(diǎn),使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線的二次對稱點(diǎn),且點(diǎn)軸上,求的取值范圍.

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【題目】某商場的運(yùn)動(dòng)服裝專柜,對兩種品牌的遠(yuǎn)動(dòng)服分兩次采購試銷后,效益可觀,計(jì)劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表.

第一次

第二次

品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件

20

30

品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件

30

40

累計(jì)采購款/元

10200

14400

1)問兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元?

2)由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于品牌,商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件,在采購總價(jià)不超過21300元的情況下,最多能購進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服?

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,EAB的中點(diǎn),直線平行于直線EC,且直線與直線EC之間的距離為2,點(diǎn)F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)A恰好落在直線上, 則DF的長為_____

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【題目】如圖,斜坡AB的長為65米,坡度i124BCAC

(參考三角函數(shù):sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈

1)求斜坡的高度BC

2)現(xiàn)計(jì)劃在斜坡AB的中點(diǎn)D處挖去部分坡體,修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角為37°,求平臺(tái)DE的長.

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