九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗：

請根據(jù)以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案1中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6m，當(dāng)AB為1m，長方形框架ABCD的面積是______m2；
（2）在圖案2中，如果鋁合金材料總長度為6m，設(shè)AB為xm，長方形框架ABCD的面積為S=______（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)AB=______m時，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案3中，如果鋁合金材料總長度為lm，設(shè)AB為xm，當(dāng)AB=______m時，長方形框架ABCD的面積S最大．
（3）經(jīng)過這三種情形的試驗，他們發(fā)現(xiàn)對于圖案4這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．探索：如圖案4如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時，那么當(dāng)豎檔AB多少時，長方形框架ABCD的面積最大．
【答案】分析：（1）當(dāng)AB=1時，BC==；長方形框架ABCD的面積是：1×=；
（2）當(dāng)AB=x時，BC==2-x，長方形框架ABCD的面積為S=x（2-x）=-x2+2x，當(dāng)x=-=1時，S=-x2+2x=1：在圖案3中，如果鋁合金材料總長度為lm，設(shè)AB為xm，則BC=，S=x•=-x2+x：
當(dāng)x=-=時，長方形框架ABCD的面積S最大；
（3）如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時，則BC=，S=x•=-，依照同樣方法可求當(dāng)x=時，長方形框架ABCD的面積最大．
解答：解：（1），（2分）

（2）-x2+2x，1，，（6分）

（3）設(shè)AB長為xm，那么AD為，（7分）
S=x•=-，（8分）
當(dāng)x=時，S最大．（9分）
點評：考查數(shù)學(xué)活動過程中，學(xué)生對活動對象、有關(guān)知識與方法的理解，培養(yǎng)探究意識．能通過觀察、實驗、歸納等獲得猜想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

九年級甲班數(shù)學(xué)興趣小組組織社會實踐活動，目的是測量一山坡的護坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α．
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（1）如圖1，小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護坡石壩上，使得BF與BE的長度相等，如果測量得到∠EFB=36°，那么∠α的度數(shù)是
 
；
（2）如圖2，小亮所在的小組把一根長為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁，量出竿長1米時離地面的高度為0.6米，請你求出護坡石壩的垂直高度AH；
（3）全班總結(jié)了各組的方法后，設(shè)計了如圖3方案：在護坡石壩頂部的影子處立一根長為a米的桿子PD，桿子與地面垂直，測得桿子的影子長為b米，點P到護坡石壩底部B的距離為c米，如果利用（1）得到的結(jié)論，請你用a、b、c表示出護坡石壩的垂直高度AH．
（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了測量河對岸大樹AB的高度，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了如圖所示的測量方案，并得到如下數(shù)據(jù)：
（1）小明在大樹底部點B的正對岸點C處，測得仰角∠ACB=30°；
（2）小紅沿河岸測得DC=30米，∠BDC=45°．（點B、C、D在同一平面內(nèi)，且CD⊥BC）
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求大樹AB的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭模擬）某校九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：
如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小明將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊BC邊的中點O上，從BC邊開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，其中三角板兩條直角邊所在的直線分別交AB、AC于點E、F．
（1）小明在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：在圖1中，線段AE與CF相等．請你證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）小明將一塊三角板中含45°角的頂點放在點A上，從BC邊開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．當(dāng)0°＜α≤45°時，小明在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：
BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決：
小穎的方法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）；
小亮的方法：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）．
請你從中任選一種方法進行證明；
（3）小明繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當(dāng)45°＜α＜135°且α≠90°時，等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立．現(xiàn)請你繼續(xù)探究：當(dāng)135°＜α＜180°時（如圖4），等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

九年級甲班數(shù)學(xué)興趣小組組織社會實踐活動，目的是測量一山坡的護坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α．
（1）如圖1，小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護坡石壩上，使得BF與BE的長度相等，如果測量得到∠EFB=36°，求∠α的度數(shù)
（2）如圖2，小亮所在的小組把一根長為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁，量出竹竿GM長1米時離地面的高度MN為0.6米，求護坡石壩的垂直高度AH長
（3）全班總結(jié)了各組的方法后，設(shè)計了如圖3方案：在護坡石壩頂部的影子處有一棵大樹PD，測得大樹的影子長CP為9米，點P到護坡石壩底部B的距離為3米，如果利用（1）、（2）中得到的結(jié)論，求出大樹PD的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3.0 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省漳州市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了測量河對岸大樹AB的高度，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了如圖所示的測量方案，并得到如下數(shù)據(jù)：
（1）小明在大樹底部點B的正對岸點C處，測得仰角∠ACB=30°；
（2）小紅沿河岸測得DC=30米，∠BDC=45°．（點B、C、D在同一平面內(nèi)，且CD⊥BC）
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求大樹AB的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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