Question

【題目】操作與探究 探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a ．

（1）如圖1, 延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為S1，則S1=________（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S2，則S2= （用含a的代數(shù)式表示）；

（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含a的代數(shù)式表示）．

發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的_____倍．

Answer 1

【答案】（1）a；（2）2a；（3）6a；7.

【解析】(1)根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答即可;(2)分別過A、E作BD的垂線,根據(jù)三角形中位線定理及三角形的面積公式求解即可;(3)由△BFD、△ECD及△AEF的邊長為△ABC邊長的一半,高與△AEF的高相等解答即可.

解:(1) ∵CD=BC, △ABC的面積為a, △ABC與△ACD的高相等,;
(2)分別過A、E作AG⊥BD,EF⊥BD,G、F為垂足,

則AG∥EF,∵A為CE的中點,,
∵BC=CD,;
(3) ∵△BDF的邊長BD是△ABC邊長BC的2倍,兩三角形的兩邊互為另一三角形兩邊的延長線,,∵△ABC的面積為a,.同理可得,,,. ,,,

∴擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的7倍.