【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,點E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點,連接CE,CF,OE,OF.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)當AB與BC滿足什么關(guān)系時,四邊形AEOF是正方形?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)若AB⊥AD,則AEOF為正方形
【解析】試題分析:(1)利用SAS證明△ BCE≌△DCF;
(2)先證明AEOF為菱形,當BC⊥AB,得∠BAD=90°,再利用知識點:有一個角是90°的菱形是正方形。
試題解析:(1)∵四邊形ABCD為菱形
∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D
又E、F分別是AB、AD中點,∴BE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)
(2)若AB⊥AD,則AEOF為正方形,理由如下
∵E、O分別是AB、AC中點,∴EO∥BC,
又BC∥AD,∴OE∥AD,即:OE∥AF
同理可證OF∥AE,所以四邊形AEOF為平行四邊形
由(1)可得AE=AF
所以平行四邊AEOF為菱形
因為BC⊥AB,所以∠BAD=90°,所以菱形AEOF為正方形。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點E為AD中點,點F為BC邊上任一點,過點F分別作EB,EC的垂線,垂足分別為點G,H,則FG+FH為( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D為BC的中點,點E與點C關(guān)于直線AD對稱,CE與AD、AB分別交于點F、G,連接BE、BF、GD
求證:(1) △BEF為等腰直角三角形 ;(2) ∠ADC=∠BDG.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC=∠DAE,BC交
DE于點O,∠BAD=a.
(1)求證:∠BOD=a.
(2)若AO平分∠DAC, 求證:AC=AD.
(3)若∠C=30°,OE交AC于F,且△AOF為等腰三角形,則a= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學習小組13名學生的一次英語聽力測試成績分布如下表所示(滿分20分):
成績(分) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
人數(shù)(人) | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
這13名學生聽力測試成績的中位數(shù)是( )
A.16分
B.17分
C.18分
D.19分
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】截至北京時間2020年5月16日3時,全球新冠肺炎確診病例超過4150000例,目前疫情依然持續(xù)蔓延.其中4150000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為( 。
A.0.415×107B.4.15×106C.4.15×105D.415×104
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