【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確結(jié)論有( 。﹤(gè)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正確).
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°(故②正確),
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故③正確).
設(shè)EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=﹣x=,
∴BE+DF=x﹣x≠x,(故④錯(cuò)誤),
∵S△CEF=,
S△ABE==,
∴2S△ABE==S△CEF,(故⑤正確).
綜上所述,正確的有4個(gè),
故選:A.
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【題目】下列事件是必然事件的為( 。
A. 購買一張彩票,中獎(jiǎng)
B. 通常加熱到100℃時(shí),水沸騰
C. 任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是360°
D. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心
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【題目】下列推理中,錯(cuò)誤的是( )
A. 因?yàn)?/span>AB⊥EF,EF⊥CD,所以AB⊥CD
B. 因?yàn)?/span>∠α=∠β,∠β=∠γ,所以∠α=∠γ
C. 因?yàn)?/span>a∥b,b∥c,所以a∥c
D. 因?yàn)?/span>AB=CD,CD=EF,所以AB=EF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28,∠AGF=80,FH平分∠EFG.
(1)說明:DC∥AB;
(2)求∠PFH的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),B(3,3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D在拋物線上,點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,且以A,O,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)P是拋物線上第二象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P,M,A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于兩個(gè)數(shù),M=2008×20092009,N=2009×20082008.則( 。
A. M=N B. M>N C. M<N D. 無法確定
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【題目】若1+2+3+…+n=a , 求代數(shù)式(xny)(xn-1y2)(xn-2y3)…(x2yn-1)(xyn)的值.
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