【題目】如圖,在ABCD中,E為BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證:AB=CF;
(2)當BC與AF滿足什么數量關系時,四邊形ABFC是矩形,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)當BC=AF時,四邊形ABFC是矩形.理由見解析.
【解析】試題分析:
(1)利用平行四邊形的性質得出∠BAF=∠CFA,進而得出△AEB≌△FEC(AAS),求出答案;
(2)首先得出四邊形ABFC是平行四邊形,進而得出答案.
試題解析:
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DF.
∴∠BAF=∠CFA.
∵E為BC的中點,
∴BE=CE.
又∵∠AEB=∠FEC,
∴△AEB≌△FEC(AAS).
∴AB=CF.
(2)當BC=AF時,四邊形ABFC是矩形.理由如下:
由(1),得AB=CF,
∵AB∥CF,
∴四邊形ABFC是平行四邊形.
∵BC=AF,
∴四邊形ABFC是矩形.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】線段BE上有一點C,以BC,CE為邊分別在BE的同側作等邊三角形ABC,DCE,連接AE,BD,分別交CD,CA于Q,P.
(1)找出圖中的所有全等三角形.
(2)找出一組相等的線段,并說明理由.
(3)取AE的中點M、BD的中點N,連接MN,試判斷三角形CMN的形狀,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某漢堡店員工小聰去兩戶家庭外送漢堡和橙汁,第一家送3袋漢堡和2袋橙汁,向顧客收取32元;第二家送2袋漢堡和3袋橙汁,向顧客收取28元.
⑴求漢堡和橙汁的單價;
⑵若某顧客恰好用完36元錢,同時購買漢堡和橙汁,請你幫助小聰設計配送方案;
⑶若某顧客同時購買漢堡和橙汁共10袋,付款不超過55元,問該顧客最多購買漢堡多少袋?
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