Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=4，BC=8，以點(diǎn)A為圓心，r為半徑畫圓，梯形的四個(gè)頂點(diǎn)只有一個(gè)在⊙A外，則半徑r的范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAC=90°，再利用勾股定理求出AC的長，即可得出r的取值范圍．
解答：解：連接AC作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=4，BC=8，
∴BE=2，
∴cos∠B==，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠BAD=∠D=120°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°，
∴AC===4，
當(dāng)以點(diǎn)A為圓心，r為半徑畫圓，梯形的四個(gè)頂點(diǎn)只有一個(gè)在⊙A外時(shí)，
半徑r的范圍是：4＜r＜4；
故答案為：4＜r＜4．
點(diǎn)評：此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及等腰梯形的性質(zhì)和勾股定理等知識，利用已知得出AC的長是解題關(guān)鍵．