Question

甲、乙、丙三支乒乓球隊(duì)，人數(shù)都不相同，每隊(duì)不少于2人，甲隊(duì)最少，丙隊(duì)最多．同一球隊(duì)的隊(duì)員互相不比賽，不同球隊(duì)的隊(duì)員之間都要比賽一場(chǎng)．統(tǒng)計(jì)員作了記錄：參加比賽的共有13人，進(jìn)行的比賽共有54場(chǎng)．求甲、乙、丙三支球隊(duì)的隊(duì)員數(shù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：假設(shè)出三隊(duì)人數(shù)，由甲隊(duì)最少，丙隊(duì)最多得出，甲的取值范圍，再結(jié)合比賽場(chǎng)數(shù)確定符合題意的人數(shù)．

解答：解：假設(shè)甲隊(duì)有x人，乙隊(duì)有y人，丙隊(duì)有z人，根據(jù)題意得：
x+y+z=13
x＜y＜z
注意到4+5+6=15＞13，故甲隊(duì)人數(shù)少于4人，即甲隊(duì)只有2人或3人；
于是，這三對(duì)的人數(shù)只能是如下四種情形：
①x=2，y=3，z=8
②x=2，y=4，z=7
③x=2，y=5，z=6
④x=3，y=4，z=6
情形①的比賽場(chǎng)數(shù)=2×（3+8）+3×8=46，不合題意；
情形②的比賽場(chǎng)數(shù)=2×（4+7）+4×7=50，不合題意；
情形③的比賽場(chǎng)數(shù)=2×（5+6）+5×6=52，不合題意；
情形④的比賽場(chǎng)數(shù)=2×（4+6）+4×6=54，符合題意；
由此可知，甲，乙，丙三支球隊(duì)的人數(shù)分別為3，4，6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三元一次方程的解法，以及整數(shù)解的有關(guān)知識(shí)，題目比較簡(jiǎn)單．