Question

19、在密碼學中，稱直接可以看懂的內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼．規(guī)定26個英文字母按順序分別對應整數0到25．現有一個由4個字母構成的密碼單詞，若記4個字母對應的數字分別為x₁，x₂，x₃，x₄，且已知整數x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余數分別為9，16，23，12，試求這個密碼單詞．

Answer 1

分析：根據各數除以26后的余數，再結合x₁，x₂，x₃，x₄的系數可判斷出各數的值，繼而可判斷出這個密碼單詞．

解答：解：顯然x₁，x₂，x₃，x₄都在0～25間：
∵3x₂除以26余16，
∴3x₂=16或42或68，
又∵3x₂是3的倍數，
∴3x₂=42　即x₂=14，
∵x₁+2x₂=x₁+28除以26余數為9，
∴x₁+28=26+9，
∴x₁=7，
∵3x₄除以26余數為12∴3x₄=12或38或64，
∴x₄=4，
又∵x₃+2x₄=x₃+8除以26余23，
∴x₃+8=23或49，
∴x₃=15，
所以x₁=7，x₂=14，x₃=15，x₄=4，
它們分別對應的英語字母是7-h，14-o，15-p，4-e，
∴這個密碼單詞為hope，意思是“希望”．

點評：本題考查了帶余數的除法，難度一般，解答本題的關鍵是根據余數及整除的知識判斷出各數的值．