Question

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（5，3）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求不等式ax²+bx+c≤x+m的解集（直接寫出答案）；
（3）若拋物線與y軸交于C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式計(jì)算即可求出m的值，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線，求出b、c的值，即可得解；
（2）根據(jù)圖形，找出直線在拋物線上方的部分的x的取值范圍即可；
（3）設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：（1）解：∵直線y=x+m經(jīng)過A點(diǎn)，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，
∴m+2=0，
∴m=-2，
∵拋物線y=x²+bx+c過A（2，0），B（5，3），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y=x²-6x+8；

（2）由圖可知，不等式ax²+bx+c≤x+m的解集為2≤x≤5；

（3）解：設(shè)直線AB與y軸交于D，
∵A（2，0）B（5，3），
∴直線AB的解析式為y=x-2，
∴點(diǎn)D（0，-2），
由（1）知C（0，8），
∴S_△BCD=×10×5=25，
∵S_△ACD=×10×2=10，
∴S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD=25-10=15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式組的解的關(guān)系，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．