精英家教網(wǎng)如圖，點D是等邊△ABC邊AB上的一點，AB=3AD，DE⊥BC于點E，AE、CD相交于點F．
（1）求證：△ACD≌△BAE；
（2）請你過點C作CG⊥AE，垂足為點G，探究CF與FG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
分析：△ABC為等邊三角形，則∠BAC=∠A=60°，AB=AC，利用兩邊夾一角求解全等，探究問題可在第一問的基礎(chǔ)上利用邊角關(guān)系得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)（1）證明：Rt△DBE中，BE=
1
2
BD=AD，
∠ABC=∠A=60°，AB=AC，
∴△ACD≌△BAE（SAS）．

（2）答：CF=2FG．
證明：如圖所示，過點C作CG⊥EF于G，
∵∠ACD=∠BAE，∠EFC=∠EAC+∠ACD=60°，
∵CG⊥EF，
∴CF=2FG．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，點D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，將△BDC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，BP=5cm，△PAB繞點B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當(dāng)a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當(dāng)a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•清流縣質(zhì)檢）星期天，小明在解答下列題目時卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內(nèi)的一點，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，將△BCO繞C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)∠COB=150°時，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關(guān)系式．
小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會了．”聰明的同學(xué)，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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