【題目】如圖,MN表示一段筆直的高架道路,線段AB表示高架道路旁的一排居民樓,已知點(diǎn)A到MN的距離為15米,BA的延長線與MN相交于點(diǎn)D,且∠BDN=37°,假設(shè)汽車在高速道路上行駛時,周圍39米以內(nèi)會受到噪音的影響.
(1)過點(diǎn)A作MN的垂線,垂足為點(diǎn)H,如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛,當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn)P處時,噪音開始影響這一排的居民樓,那么此時汽車與點(diǎn)H的距離為多少米?
(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板,當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)Q時,它與這一排居民樓的距離QC為39米,那么對于這一排居民樓,高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長?(參考數(shù)據(jù):sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
【答案】(1) 36米;(2) 81米.
【解析】
試題分析:(1)連接PA.在直角△PAH中利用勾股定理來求PH的長度;
(2)由題意知,隔音板的長度是PQ的長度.通過解Rt△ADH、Rt△CDQ分別求得DH、DQ的長度,然后結(jié)合圖形得到:PQ=PH+DQ﹣DH,把相關(guān)線段的長度代入求值即可.
試題解析:(1)如圖,連接PA.
由題意知,AP=39m.
在直角△APH中,PH===36(米),
答:此時汽車與點(diǎn)H的距離為36米;
(2)由題意知,隔音板的長度是PQ的長度.
在Rt△ADH中,DH==20(米).
在Rt△CDQ中,DQ==65(米).
則PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+65﹣20=81(米).
答:高架道路旁安裝的隔音板至少需要81米.
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【題目】下列命題中,是真命題的是( )
A.一個角的余角大于這個角
B.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)
C.相等的角是對頂角
D.有且只有一條直線與已知直線垂直
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【題目】已知有理數(shù)m、n的位置在數(shù)軸上如圖所示,用不等號填空.
(1)n-m ____0; (2)m+n _____0; (3)m-n ____0;
(4)n+1 ____0; (5)mn ____0;(6)m-1____0.
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【題目】下列命題中,屬于假命題的是( )
A. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和
B. 一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定
C. 正比例函數(shù)是一次函數(shù)
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【題目】解方程2-4(x-2)=1,去括號正確的是( )
A. 2-4x+2=1B. 2-4x-2=1C. 2-4x-8=1D. 2-4x+8=1
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【題目】下列等式從左到右的變形是因式分解的是( 。
A. 2x(x+3)=2x2+6x B. 24xy2=3x8y2
C. x2+2xy+y2+1=(x+y)2+1 D. x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)
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【題目】2016年,揚(yáng)州泰州機(jī)場升級為國際機(jī)場,全年旅客吞吐量143.7萬人次.將143.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=AC,點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn),且AE=BF,連接CE、AF交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;④AEAD=AHAF;其中結(jié)論正確的個數(shù)是()
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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