【題目】給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于任意一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．

（1）請(qǐng)?jiān)谀銓W(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫(xiě)出兩種勾股四邊形______、______；

（2）如圖，將鈍角△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD、DC、CE，若∠DCE＝90°．求證：四邊形ABCD為勾股四邊形．

【答案】（1）矩形（或長(zhǎng)方形）、正方形、直角梯形等；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由勾股四邊形的定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則可得出；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABC≌△DBE，從而可得BC=BE，由∠CBE=60°可得△BCE為等邊三角形，可得∠BCE=60°，從而可知△DCE是直角三角形，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題．

解：（1）由題意可得：矩形，正方形是勾股四邊形，
故答案為：矩形，正方形；

（2）證明：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

∴，，

∵，

∴為等邊三角形

∴

又∵在中

∴

∴

∴

∵在四邊形中

∴四邊形為勾股四邊形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q是直線BD上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP∥CQ，AD=BD．

（1）如圖①，求證：BP+BQ=BC；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖②，圖③中BP、BQ、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；

（3）在（1）和（2）的條件下，若DQ=2，DP=6，則BC=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m，－m）．

（1）求出m值并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x＜m時(shí)，y2的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）（發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，分別交于，交于．已知，，，求的值．

思考發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，構(gòu)造，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．

請(qǐng)回答：的值為______．

（2）（應(yīng)用）如圖3，在四邊形中，，與不平行且，對(duì)角線，垂足為．若，，，求的長(zhǎng)．

（3）（拓展）如圖4，已知平行四邊形和矩形，與交于點(diǎn)，，且，，判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（6，0），點(diǎn)D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為____，△CDE為____三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形CDBE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出四邊形CDBE的周長(zhǎng)最小值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(4,0),B(2,0),若點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+2的圖象上,且△ABC為直角三角形,則滿足條件的點(diǎn)C有（ ）

A.4個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于頻率與概率有下列幾種說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法是（ ）

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；

③“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近；

④“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng).

A.①③B.①④C.②③D.②④

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