【題目】 如圖,中,,動(dòng)點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)的平行線,與過點(diǎn)且與垂直的直線交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()

1)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng);

2)求當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)t的值;

3)設(shè)重合部分圖形的面積為(平方單位),求與的函數(shù)關(guān)系式;

4)連結(jié),若將沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個(gè)三角形形成菱形,直接寫出此時(shí)的值.

【答案】1;(2;(3;(4.

【解析】

1)由題意可得DFAC,EFAB,DEAB,然后利用同角的余角相等可得∠DFE=A,進(jìn)而證明ADF∽△FED,推出,然后根據(jù)ADF∽△ACB,可分別用含t的式子表示出DF、AF,然后可得DE

2)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),易得ADF∽△DCE,列出比例式求出DC=2t,然后根據(jù)AC=20列方程求出t即可;

3)當(dāng)時(shí),,利用三角形面積公式求解即可;當(dāng)時(shí),,作EHACAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,EFBCNDEBCM,利用平行線分線段成比例定理求出NM,根據(jù)梯形面積公式求解即可;

4)根據(jù)沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個(gè)三角形形成菱形,可知此時(shí)為等腰三角形,然后分情況討論:①當(dāng)DE=CE時(shí),②當(dāng)DC=CE時(shí),③當(dāng)DE=DC時(shí),分別列出方程求t的值即可.

解:(1)由題意可知:DFAC,EFAB,DEAB

∴∠ADF=90°,∠EFA=90°,

∴∠DEF=90°,∠DFA+DFE =90°

∵∠DFA+A =90°,

∴∠DFE=A

∵∠DEF=ADF=90°,

ADF∽△FED

,

∵∠C90°

易得ADF∽△ACB,

AC=20,BC=10,

AB=,

,

又∵AD=10t,

DF=5tAF=,

DE=;

2)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),

DEAB,

ADF∽△DCE

,

由(1)可知:DE=AF=,AD=10t

DC=2t,

10t+2t=20

解得:;

3)∵DE=

EF=2DE=,

∴當(dāng)時(shí),;

當(dāng)D到達(dá)C點(diǎn)時(shí),t=20÷102,

∴當(dāng)時(shí),,

如圖,作EHACAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,EFBCN,DEBCM,

同(2)可得DH=2t,

CH=10t+2t-20=12t-20,DC=20-10t

BCDF

,

BCEH

,即

,

,

綜上所述:

4)根據(jù)沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個(gè)三角形形成菱形,可知此時(shí)為等腰三角形,

①當(dāng)DE=CE時(shí),如圖,作EHDC于點(diǎn)H,

由(3)可得DH=2t,

DC=4t

10t+4t=20,

解得:;

②當(dāng)DC=CE時(shí),如圖,作EHACAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接CE

由(3)可知:DE=,DH=2tCH=12t-20,DC=20-10t

EH=t,

由勾股定理得:(12t-20)2+t2=(20-10t)2

解得:;

③當(dāng)DE=DC時(shí),

DE=,DC=20-10t

,

解得:,

綜上所述,當(dāng)時(shí),將沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個(gè)三角形形成菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求ACBD的長(zhǎng);

2)求當(dāng)AP恰好平分時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn)P,使是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值:若不存在,請(qǐng)說明理由.

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①求證:ACCDCB

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(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,問此球能否準(zhǔn)確投中?

(2)此時(shí),對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?

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(1)飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為多少米(用含a的代數(shù)式表示).

(2)若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為288m2,求a的值.

(3)當(dāng)a為何值時(shí),飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大,此時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)達(dá)到的最大面積為多少平方米?

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1)如圖1,請(qǐng)直接寫出的數(shù)量及位置關(guān)系;

2)如圖2,若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,猜想線段,之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

3)若點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上,請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形并直接寫出線段,之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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1補(bǔ)全圖形

試用含的代數(shù)式表示CDA

2 ,的大。

3直接寫出線段AB、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系.

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