【題目】四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連結(jié)AC、BD,且DADB

(1)如圖1,∠ADB60°.求證:ACCDCB

(2)如圖2,∠ADB90°

①求證:ACCDCB

②如圖3,延長AD、BC交于點(diǎn)P,且DCCB,探究線段BDDP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】1)見解析;(2)①AC CD CB,理由見解析;②BD2DP,理由見解析

【解析】

1)在AC上截取AFBC,連結(jié)DF,可證△DAF≌△DBC,然后證明△DFC是等邊三角形,即可得到ACCDCB;

2)在AC上截取AFBC,連結(jié)DF,可證△DAF≌△DBC,然后得到△DFC是等腰直角三角形,得到FC DC,即可得到結(jié)論;

3)過點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F,可證△CFD是等腰直角三角形,結(jié)合DCCB,然后得到DF=CB,可證△DFE≌△CBE,得到DEBEBD,然后證明△ADE≌△BDP,即可得到結(jié)論成立.

解:(1)如圖1,證明:在AC上截取AFBC,連結(jié)DF

△DAF△DBC中,

∴△DAF≌△DBC(SAS),

∴DFDC,∠CDB∠ADF,

∵∠CDF∠CDB ∠EDF∠ADF ∠EDF∠ADB60,

∴△DFC為正三角形,

∴DCFC,

∴ACAF FCBC CD

2①AC CD CB

理由:如圖2,在AC上截取AFBC,連結(jié)DF

△DAF△DBC中,

∴△DAF≌△DBC(SAS),

∴DFDC,∠CDB∠ADF,

∵∠CDF∠CDB ∠EDF∠ADF ∠EDF∠ADB90,

∴△DFC為等腰直角三角形,

∴FC DC,

∴ACAF FCCD CB

②BD2DP

理由:如圖3,過點(diǎn)DDF⊥AC于點(diǎn)F

∵∠ACD∠ABD45°,

∴△CFD是等腰直角三角形,

∴CDDF,

∵CDCB,

∴DFCB,

△DFE△CBE中,

∴△DFE≌△CBE(AAS),

∴DEBEBD,

△ADE△BDP中,

,

∴△ADE≌△BDP(ASA),

∴DPDEBEBD,

BD2DP

練習(xí)冊(cè)系列答案
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