【題目】如圖,拋物線y=x2-3x+與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,點D是直線BC下方拋物線上一點,過點D作y軸的平行線,與直線BC相交于點E.

(1)求直線BC的解析式;

(2)當線段DE的長度最大時,求點D的坐標.

【答案】(1)(2)(,

【解析】試題分析:(1)求BC得解析式,只需要求出,B,C,點的坐標就可以,B,C,分別為二次函數(shù)與x,y軸的交點.

(2)先設出設點D的橫坐標為m,D,E 點坐標都可以用m表示出來,然后DE長度也可以用m表示出來,DE的長度是關于m的一個二次函數(shù),二次函數(shù)配方求最值即可.

試題解析:解:(1)∵拋物線yx23xx軸相交于AB兩點,與y軸相交于點C∴令y0,可得xx,

A點坐標為,B點坐標為;令x0,則y,

C點坐標為.設直線BC的解析式為ykxb,則有解得∴直線BC的解析式為y=-x

(2)設點D的橫坐標為m,則坐標為,E點的坐標為.DE的長度為d.

∵點D是直線BC下方拋物線上一點,則d=-m=-m2m.

a=-10,∴當m時,d有最大值,d最大

m23m3×=-,

∴點D的坐標為.

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