Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1．有位學(xué)生寫(xiě)出了以下五個(gè)結(jié)論：

（1）ac＞0；
（2）方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3；
（3）2a﹣b=0；
（4）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減��；
則以上結(jié)論中正確的有（　�。�
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得：拋物線開(kāi)口向下，即a＜0，
拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，即c＞0，
ac＜0，（1）錯(cuò)誤；
由圖象可得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），又對(duì)稱軸為直線x=1，
拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），
則方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3，（2）正確．
∵對(duì)稱軸為直線x=1，
∴﹣=1，即2a+b=0，（3）錯(cuò)誤；
由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故（4）正確；
綜上所知正確的有（2）（4）兩個(gè)，
故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．