Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出AD=BD，求出∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=∠FBD，根據(jù)ASA證△BDF≌△BDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出DF=DC即可．
解答：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠ADB=∠BEA=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠BFD+∠DBF=90°，
∵∠AFE=∠DFB，
∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD，
在△BDF和△BDC中

∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF=DC=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，定義三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．