Question

已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）

A．8048個(gè)
B．4024個(gè)
C．2012個(gè)
D．1066個(gè)

Answer 1

【答案】分析：寫(xiě)出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．
解答：解：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，
第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，
第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，
第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，
…，
依此類(lèi)推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，
所以，第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2012=4024．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的變化，根據(jù)前幾個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，觀察出與序號(hào)的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．