【題目】如圖，在線段BC上有兩點E，F，在線段CB的異側(cè)有兩點A，D，滿足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，連接AF；

（1）連接DE，求證：四邊形AEDF是平行四邊形；

（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，當AF平分∠BAE時，求∠BAF．

【答案】（1）見解析 （2）55°

【解析】

（1）先證明△ABE≌△DCF，進而證得AE∥DF，再結(jié)合AE＝DF即可證明；

（2）由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠DFC=30°，然后由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAE=110°，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．

（1）證明：∵CE＝BF，

∴CE+EF＝BF+EF，

∴BE＝CF，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SSS），

∴∠BEA＝∠CFD；

∴AE∥DF,

又∵AE=DF,

∴四邊形AEDF是平行四邊形

（2）解：由（1）得：△ABE≌△DCF，

∴∠AEB＝∠DFC＝30°，

∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣30°＝110°，

∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF＝∠BAE＝×110°＝55°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一，為此蓬溪縣教體局教研室對我縣部分學校的九年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整)．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學生；

(2)將圖①補充完整；

(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計我縣初三6000名學生中有多少名學生學習態(tài)度達標(達標包括A級和B級)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，為邊上一點，過點作交于點，連接，為的中點，連接．

（觀察猜想）

（1）①的數(shù)量關(guān)系是___________

②的數(shù)量關(guān)系是______________

（類比探究）

（2）將圖①中繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

（拓展遷移）

（3）將繞點旋轉(zhuǎn)任意角度，若，請直接寫出點在同一直線上時的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如1，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，等邊的頂點與原點重合，邊落在軸正半軸上，點恰好落在線段上，將等邊從圖1的位置沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，邊分別與線段交于點(如圖2所示)，設(shè)平移的時間為(s)．

(1) ，等邊的邊長為 ；

(2)在運動過程中，當為何值時，MN垂直平分AB；

(3)在開始平移的同時，點從的頂點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線運動，當點運動到時立即停止運動，也隨之停止平移．

①當點在線段上運動時，若，求的值；

②當點在線段上運動時，若的面積，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，圓內(nèi)接四邊形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直徑．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如圖2，連接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延長線于點E，若AB＝6，AD＝2，求CE的長；

（3）如圖3，延長OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直徑，連接FH，若BD＝FH，求證：FH是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，以點B為圓心，BC長為半徑的弧分別交AC，AB于點D，E，連接BD，ED．

（1）寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）若∠AED=114°，求∠ABD和∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問題：

（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；

（2）求出拋物線的解析式；

（3）為何值時．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一次數(shù)學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我國政府和人民采取了積極有效的防疫措施，疫情在我國得到了有效控制．小明為復學到藥店購買口罩和一次性醫(yī)用口罩．已知購買個口罩和個一次性醫(yī)用口罩共需元；購買個口罩和個一次性醫(yī)用罩共需元．

（1）求口罩與一次性醫(yī)用口罩的單價；

（2）小明準備購買口罩和一次性醫(yī)用口罩共個，且口罩的數(shù)量不少于一次性醫(yī)用口罩數(shù)量的．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．

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