Question

圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點(diǎn)．求在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，則以AB為一邊，將圓錐展開(kāi)，就得到一個(gè)以A為圓心，以AB為半徑的扇形，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出展開(kāi)后扇形的圓心角，求出展開(kāi)后∠BAC=90°，連接BP，根據(jù)勾股定理求出BP即可．
解答：解：圓錐底面是以BC為直徑的圓，圓的周長(zhǎng)是BCπ=6π，
以AB為一邊，將圓錐展開(kāi)，就得到一個(gè)以A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧長(zhǎng)是l=6π，
設(shè)展開(kāi)后的圓心角是n°，則=6π，
解得：n=180，
即展開(kāi)后∠BAC=×180°=90°，
AP=AC=3，AB=6，
則在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)就是展開(kāi)后線段BP的長(zhǎng)，
由勾股定理得：BP===3，
答：在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)是3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題，勾股定理，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和空間想象能力，題目是一道具有代表性的題目，有一定的難度．