(2002•昆明)如圖,一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路BC行駛,在B地測得湖中小島上某建筑物A在北偏東45°方向,行駛10分鐘后到達C地,測得建筑物A在北偏西60°方向.如果此旅行者的速度為12千米/時,求建筑物A到公路BC的距離.(結(jié)果可帶根號)

【答案】分析:本題實際要求的是A到BC的距離,如果過A作AD垂直BC于D,那么AD就是所求的值,AD是公共直角邊,可用AD表示出BD,CD,然后根據(jù)BC的長來求出AD的值.
解答:解:法一:過A作AD⊥BC于D,
在Rt△ABD中,∠ABD=45°
BD=AD
在Rt△ADC中,∠ACD=30°,
∵tan30°=,
∴CD=AD÷tan30°=AD,
∴BC=BD+CD=AD+AD=()AD=12×=2,
∴AD=(千米),
因此建筑物A到公路BC的距離是()千米.

法二:過A作AD⊥BC于D,
在Rt△ABD中,∠ABD=45°
BD=AD
在Rt△ADC中,∠ACD=30°,
∵AC=2AD,
∴CD==AD,
∴BC=BD+CD=AD+AD=()AD=12×=2,
∴AD=(千米),
因此建筑物A到公路BC的距離是()千米.
點評:本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學問題,可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形,再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中,有公共直角邊的可利用這條邊進行求解.
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