如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)本題需先根據(jù)已知條件,過(guò)C點(diǎn),設(shè)出該拋物線的解析式為y=ax2+bx-2,再根據(jù)過(guò)A,B兩點(diǎn),即可得出結(jié)果.
(2)本題首先判斷出存在,首先設(shè)出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),從而得出PA的解析式,再分三種情況進(jìn)行討論,當(dāng)時(shí)和時(shí),當(dāng)P,C重合時(shí),△APM≌△ACO,分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.
(3)本題需先根據(jù)題意設(shè)出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)和D點(diǎn)的縱坐標(biāo),再過(guò)D作y軸的平行線交AC于E,再由題意可求得直線AC的解析式為,即可求出E點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出結(jié)果即可.
解答:解:(1)∵該拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,-2),
∴可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx-2.
將A(4,0),B(1,0)代入,

解得,
∴此拋物線的解析式為;

(2)存在.如圖,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,
則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
當(dāng)1<m<4時(shí),AM=4-m,
又∵∠COA=∠PMA=90°,
∴①當(dāng)
∵C在拋物線上,
∴OC=2,
∵OA=4,
,
∴△APM∽△ACO,

解得m1=2,m2=4(舍去),
∴P(2,1).
②當(dāng)時(shí),△APM∽△CAO,即
解得m1=4,m2=5(均不合題意,舍去)
∴當(dāng)1<m<4時(shí),P(2,1),

當(dāng)m>4時(shí),AM=m-4,PM=m2-m+2,
==或②==2,
把P(m,-m2+m-2)代入得:2(m2-m+2)=m-4,2(m-4)=m2-m+2,
解得:第一個(gè)方程的解是m=-2-2<4(舍去)m=-2+2<4(舍去),
第二個(gè)方程的解是m=5,m=4(舍去)
求出m=5,-m2+m-2=-2,
則P(5,-2),

當(dāng)m<1時(shí),AM=4-m,PM=m2-m+2.
====2,
則:2(m2-m+2)=4-m,2(4-m)=m2-m+2,
解得:第一個(gè)方程的解是m=0(舍去),m=4(舍去),第二個(gè)方程的解是m=4(舍去),m=-3,
m=-3時(shí),-m2+m-2=-14,
則P(-3,-14),
綜上所述,符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,-2)或(-3,-14),
(3)如圖,設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為||.
過(guò)D作y軸的平行線交AC于E.
由題意可求得直線AC的解析式為
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
∴S△DAC=S△DCE+S△DEA=DE•h+DE•(4-h)=DE•4,

∴當(dāng)t=2時(shí),△DAC面積最大,
∴D(2,1).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等知識(shí)點(diǎn),主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:拋物線經(jīng)過(guò)A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三點(diǎn),
(1)求拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最值;
(3)已知AD=AB(D在線段AC上),有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng);同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng),經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng),線段PQ被BD垂直平分,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•蘇州一模)如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A,C,D三點(diǎn),且三點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,0),C(0,5),D(2,5),拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B點(diǎn),點(diǎn)F為y軸上一動(dòng)點(diǎn),作平行四邊形DFBG,
(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)為
(3,0)
(3,0)
;
(2)是否存在F點(diǎn),使四邊形DFBG為矩形?如存在,求出F點(diǎn)坐標(biāo);如不存在,說(shuō)明理由;
(3)連結(jié)FG,F(xiàn)G的長(zhǎng)度是否存在最小值?如存在求出最小值;若不存在說(shuō)明理由;
(4)若E為AB中點(diǎn),找出拋物線上滿(mǎn)足到E點(diǎn)的距離小于2的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的范圍:
-1<x<
5-
91
5
5+
91
5
<x<3
-1<x<
5-
91
5
5+
91
5
<x<3
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•高要市二模)已知:如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A、B三點(diǎn),四邊形OABC是直角梯形,其中點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,BC∥OA,A(12,0)、B(4,8).
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)D為OA的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動(dòng),若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(-2,0)、B(8,0)兩點(diǎn),與y軸正半軸交與點(diǎn)C,且AB=BC,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在BC上,且PD∥y軸,探索
BD•DCPD
的值;
(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為l,若以點(diǎn)P為圓心的⊙P與直線BC相切,請(qǐng)寫(xiě)出⊙P的半徑R關(guān)于m函數(shù)關(guān)系式,并判斷⊙P與直線l的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹