Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿(mǎn)足．

小題1:求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)
小題2:若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．
小題3:在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:

本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義確定OA、OB的長(zhǎng)度，從而得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).利用勾股定理得出線段BC、AB長(zhǎng)度，利用勾股定理逆定理判定出三角形ABC是直角三角形.將的面積轉(zhuǎn)為三角形ABC的面積與三角形APC的面積的差.
利用相似三角形的性質(zhì)確定三角形APC底邊AC上的高PQ.兩個(gè)三角形相似時(shí)，沒(méi)有給出具體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以需要分類(lèi)討論：①當(dāng)△ABP∽△AOB時(shí)，得P（-3，0），②當(dāng)△ABP∽△BOA時(shí)，得P（-1，）