Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為（ ）時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．

A.
B.
C. 或
D. 或

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，

∵BE=CE，

∴AB=2BE，

又∵△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，

∴①DM與AB是對應(yīng)邊時，DM=2DN

∴DM2+DN2=MN2=1

∴DM2+ DM2=1，

解得DM= ；

②DM與BE是對應(yīng)邊時，DM= DN，

∴DM2+DN2=MN2=1，

即DM2+4DM2=1，

解得DM= ．

∴DM為 或 時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．

故答案為：C．

根據(jù)正方形的性質(zhì)，由四邊形ABCD是正方形，得到AB=BC，E為中點，得到AB=2BE，又△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，所以①DM與AB是對應(yīng)時，DM=2DN，根據(jù)勾股定理得到DM2+DN2=MN2，DM2+ DM2，求出DM；②DM與BE是對應(yīng)邊時，DM= DN，由勾股定理得到DM2+DN2=MN2，即DM2+4DM2，求出DM，得出結(jié)論△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似.