Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC的延長線上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于點O，連接DE．

（1）求證：四邊形ACED是矩形；
（2）若∠AOD=120°，AC=4，求對角線CD的長．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，

∵CE=BC，

∴AD=CE，AD∥CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∵AB=DC，AE=AB，

∴AE=DC，

∴四邊形ACED是矩形

（2）

解：∵四邊形ACED是矩形，

∴OA= AE，OC= CD，AE=CD，

∴OA=OC，

∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，

∴△AOC是等邊三角形，

∴OC=AC=4，

∴CD=8．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，AB=DC，求出AD=CE，AD∥CE，AE=DC，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA= AE，OC= CD，AE=CD，求出OA=OC，求出△AOC是等邊三角形，即可得出答案．
【考點精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．