Question

我們知道，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離，這是絕對值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A．B，分別用a，b表示，那么A．B兩點(diǎn)之間的距離為AB=|a-b|．（思考一下，為什么？），利用此結(jié)論，回答以下問題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是______；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A．B之間的距離是______，如果|AB|=2，那么x的值為______；
（3）說出|x+1|+|x+2|表示的幾何意義______，該式取的最小值是：______．

Answer 1

解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2-5|=3，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-2-（-5）|=3．?dāng)?shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-3）|=4．

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．

③|x+1|+|x+2|表示的幾何意義是：數(shù)軸上表示的點(diǎn)x到-1和-2兩點(diǎn)的距離和，
當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，代數(shù)式|x+1|十|x+2|=-x-1+x+2=1，則最小值為1．
故答案為：3，3，4；|x+1|，1或-3；數(shù)軸上表示的點(diǎn)x到-1和-2兩點(diǎn)的距離和，1．
分析：（1）（2）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．
（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得到一個(gè)一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．
點(diǎn)評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．