如圖所示，設(shè)火柴盒ABCD的兩邊之長(zhǎng)為a與b，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為c，推倒的火柴盒是，試用該圖形驗(yàn)證勾股定理．

答案：略
解析：

由分析可知，為等腰直角三角形，所以的面積為，另一方面，的面積又等于直角梯形的面積減去兩個(gè)完全一樣的直角三角形(△ABC和)的面積之和．

即，兩式比較，得即．


提示：

找出合理的圖形；運(yùn)用不同的表達(dá)方式表示其面積是驗(yàn)證勾股定理的好方法，這里可以看成是火柴盒ABCD繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)90°后得到，所以，為等腰直角三角形，運(yùn)用不同的方法求出該三角形的面積即可．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將火柴盒ABCD推倒后，如圖A所示，AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°．
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①連接AC、CF，并擦去AD、DC、GF，則得圖B，根據(jù)圖B說(shuō)明：AC=CF；
②在①說(shuō)明過(guò)程中，你還能得到哪些些結(jié)論，把它寫(xiě)下來(lái)，寫(xiě)滿(mǎn)3個(gè)正確結(jié)論得2分，每多寫(xiě)一個(gè)正確結(jié)論加1分，不必說(shuō)明理由；
③在圖B中，請(qǐng)你連接AF，則四邊形ACEF為梯形．設(shè)Rt△ABC的三邊長(zhǎng)如圖所示，請(qǐng)你用兩種不同的方法將梯形ABEF的面積S，用a、b、c表示出來(lái)；
④根據(jù)③的結(jié)論，你猜想Rt△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c之間有何數(shù)量關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，設(shè)火柴盒ABCD的兩邊之長(zhǎng)為a與b，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為c，推倒的火柴盒是，試用該圖形驗(yàn)證勾股定理．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法，如圖所示，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到的位置，連接，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請(qǐng)利用四邊形的面積證明勾股定理：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將火柴盒ABCD推倒后，如圖A所示，AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°．

①連接AC、CF，并擦去AD、DC、GF，則得圖B，根據(jù)圖B說(shuō)明：AC=CF；
②在①說(shuō)明過(guò)程中，你還能得到哪些些結(jié)論，把它寫(xiě)下來(lái)，寫(xiě)滿(mǎn)3個(gè)正確結(jié)論得2分，每多寫(xiě)一個(gè)正確結(jié)論加1分，不必說(shuō)明理由；
③在圖B中，請(qǐng)你連接AF，則四邊形ACEF為梯形．設(shè)Rt△ABC的三邊長(zhǎng)如圖所示，請(qǐng)你用兩種不同的方法將梯形ABEF的面積S，用a、b、c表示出來(lái)；
④根據(jù)③的結(jié)論，你猜想Rt△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c之間有何數(shù)量關(guān)系？

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