Question

如圖，△ABC中，延長BC到D，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P，愛動腦筋的小明同學(xué)在寫作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：
若∠A=50°，則∠P=25°；
若∠A=60°，則∠P=30°；
若∠A=70°，則∠P=35°；
（1）根據(jù)上述規(guī)律，若∠A=100°，則∠P=______；
（2）請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納出∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系：______；
（3）請證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）50°；

（2）∠P=

1

2

∠A；

（3）∵PB，PC是∠ABC和∠ACD的平分線，
∴∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，
∴∠P=∠PCD-∠PBC，
=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC，
=

1

2

（∠ACD-∠ABC），
=

1

2

∠A，
即∠P=

1

2

∠A．