如圖所示，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝，BD平分∠ABC，AE⊥BD交BD的延長線于E，交BC的延長線于F，

求證：BD＝2AE．

答案：
解析：

　　證明：∵BD平分∠ABC，

　　∴∠ABE＝∠FBE．

　　∵AE⊥BD，BE＝BE，

　　∴△ABE≌△FBE(ASA)，

　　∴AE＝FE，

　　∴2AE＝AF．

　　∵BE⊥AE，

　　∴∠ADE＋∠DAE＝，(要證明一條線段等于另一條線段的一半或兩倍，通常把較短線段延長一倍(加倍法)，或者把較長線段二等分(折半法)，再證明兩條線段等長．)

　　同理，∠CDB＋∠DBC＝．

　　∵∠ADE＝∠CDB(對頂角相等)，

　　∴∠DAE＝∠DBC．

　　∵AC＝BC，∠ACF＝∠BCD＝，

　　∴△ACF≌△BCD(ASA)，

　　∴AF＝BD，∴BD＝2AE．


提示：

注：由于BD平分∠ABC，又是兩個直角三角形，很容易證明三角形全等，所以這一題的關(guān)鍵在于如何在題目所要求的兩條線段之間建立關(guān)系，通過三角形全等比較得出結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，若△ABC的周長為10，BC=4，則△ACE的周長是
6
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

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